Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn AB = 2, AC = 3, A’B’ = 6, A’C’ = 9 và góc A = A'. Chứng minh góc B = B', C = C'

Luyện tập 1 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn AB = 2, AC = 3, A’B’ = 6, A’C’ = 9 và $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}.$ Chứng minh $\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}},\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$

Trả lời

Ta có $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:

$\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}};$ $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)

Do đó $\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}},\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$ (các cặp góc tương ứng).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: