Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP. a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ
982
05/12/2023
Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.
a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.
b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.
Trả lời
a) Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP (giả thiết) nên ^ABC=^MNP và ABMN=BCNP
Vì D, Q lần lượt là trung điểm của BC và NP nên BD=12BC, NQ=12NP
Do đó BDNQ=12BC12NP=BCNQ, suy ra ABMN=BDNQ (=BCNP)
Xét ∆ABDvà ∆MNQ có:
^ABD=^MNQ (do ^ABC=^MNP);
ABMN=BDNQ
Suy ra ∆ABD ᔕ ∆MNQ (c.g.c).
b) Vì ∆ABD ᔕ ∆MNQ (câu a) ^BAD=^NMQ (hai góc tương ứng) và ABMN=ADMQ (tỉ số đồng dạng)
Mà G, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP nên AG=23AD, MK=23MQ
Do đó ABMN=ADMQ=23AD23MQ=AGMK
Xét ∆ABG và ∆MNK có:
^BAG=^NMK (do ^BAD=^NMQ);
ABMN=AGMK
Vậy ∆ABG ᔕ ∆MNK (c.g.c).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: