Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho AB/AC = A'B'/A'C'. Chứng minh góc B = B'

Luyện tập 3 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$ Chứng minh $\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$

Trả lời

Ta có $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ nên $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, ta có: $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°$và $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c).

Do đó $\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (hai góc tương ứng).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: