Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\) với x ≥ 0; x ≠ 9.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

A. \(\frac{{16}}{7}\);

B. \(\frac{7}{4}\);

C. \(\frac{4}{7}\);

D. \(\frac{{16}}{{19}}\).

2) Rút gọn A + B ta được:

A. \(\frac{3}{{\sqrt x + 3}}\);

B. \(\frac{3}{{\sqrt x - 3}}\);

C. \(\frac{1}{{\sqrt x + 3}}\);

D. \(\sqrt x + 3\).

1) Đáp án đúng là: C

Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được

\(A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{4}{7}\).

Vậy khi x = 16 thì \(A = \frac{4}{7}\).

2) Đáp án đúng là: A

Ta có\(A + B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 3\sqrt x + 2x + 6\sqrt x - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)\( = \frac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\).