Cho góc xOy = 30 độ. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho
18
09/07/2024
Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
Trả lời
Đáp án đúng là: D
Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB tìm OB
Theo định lý hàm sin, ta có:
\[\frac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} \Leftrightarrow OB = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}}.\sin \widehat {OAB}\]
\[\frac{1}{{\sin 30^\circ }}.\sin \widehat {OAB} = 2\sin \widehat {OAB}\]
Đánh giá GLTN của OB
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \[\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ \]
Khi đó OB = 2
Đáp án cần chọn là: D