Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}\).
Xét ∆OAD và ∆OBC có:
OA = OB
\(\widehat O\) chung
OC = OD
Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (hai góc tương ứng)
Lại có: \(\widehat {OBC} + \widehat {CBD} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {OBC}\);
\(\widehat {OAD} + \widehat {DAC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {CAD} = 180^\circ - \widehat {OAD}\)
Mà \(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (cmt)
Vậy \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\).