Cho f(x) = −x² − 2(m − 1)x + 2m − 1.

Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 đúng với mọi x thuộc (0; 1)

f(x) = −x² − 2(m − 1)x + 2m − 1

Xét ∆’ = (m − 1)²− (−1)(2m − 1) = m² ≥ 0, "x Îℝ

• TH1: ∆’= 0 Þ m = 0

Khi đó f(x) = −x² + 2x − 1 = −(x − 1)² ≤ 0, "x Îℝ

Vậy với m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

• TH2: ∆’ > 0 Þ m ≠ 0

Khi đó f(x) = 0 cho hai nghiệm a, b

Ta có BBT của f(x) = 0 như sau:

Để f(x) > 0 đúng với mọi x thuộc (0; 1) thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) \le 0\\f\left( 1 \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 \le 0\\0 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}\)

Vậy \(m \le \frac{1}{2}\) là giá trị thỏa mãn.