Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/e^x+1 thỏa mãn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/e^x+1 thỏa mãn

59 22/04/2024

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}

thỏa mãn

F (0) = - \ln 2

. Tìm tập nghiệm S của phương trình

F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3

A.

S = \{\pm 3\}

.

B.

S = \{3\}

.

C.

S = \emptyset

.

D.

S = \{- 3\}

Trả lời

Chọn B

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x

. Đặt

t = e^{x} + 1 \Rightarrow \{\begin{cases} d t = e^{x} d x \\ e^{x} = t - 1 \end{cases}

.
Ta được:

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x = \int \frac{e^{x}}{e^{x} (e^{x} + 1)} d x = \int \frac{d t}{t (t - 1)} = \int (\frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t}) d t = \ln |t - 1| - \ln |t| + C = \ln |\frac{t - 1}{t}| + C = \ln |\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}| + C

.
Mà:

F (0) = - \ln 2 \Rightarrow \ln |\frac{e^{0}}{e^{0} + 1}| + C = - \ln 2 \Rightarrow C = 0

.
Vậy:

F (x) = \ln \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

.
Giải pt:

F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3 \Leftrightarrow \ln \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} + \ln (e^{x} + 1) = 3 \Leftrightarrow \ln e^{x} = 3 \Leftrightarrow x = 3

.

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

66 7 tháng trước

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

62 7 tháng trước

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

55 7 tháng trước

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

72 7 tháng trước

Xem tất cả