Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
b) Chứng minh MA2 = MC.MD.
a) Xét tứ giác AOBM với \(\widehat {MAO}\) và \(\widehat {MBO}\) có:
\(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Do đó AOBM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Xét ∆MCA và ∆MAD có:
\(\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\) (góc tạo bới tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung AC)
\(\widehat M\) là góc chung
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{MA}}{{MD}}\).
Vậy MA2 = MC.MD (đpcm)