Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 và đường thẳng (d’): y = (m + 1)x + 5 (m là tham số, m ≠ –1).
a) Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’).
c) Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung.
a) Bảng giá trị:
|
x |
–1 |
0 |
1 |
|
y |
1 |
3 |
5 |
Đồ thị:
b) Ta có d // d’.
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 2\\5 \ne 3\end{array} \right.\]
Do đó m = 1.
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’): (m + 1)x + 5 = 2x + 3.
⇔ (m – 1)x = –2 (điều kiện: m ≠ 1).
\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 2}}{{m - 1}}\).
Suy ra tọa độ \(A\left( {\frac{{ - 2}}{{m - 1}};{y_A}} \right)\).
Ta có hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung.
⇒ x < 0.
\( \Rightarrow \frac{{ - 2}}{{m - 1}} < 0\).
⇒ m – 1 > 0.
⇒ m > 1.
So với điều kiện m ≠ 1, ta nhận m > 1.
Vậy m > 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.