Cho đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ
Cho đồ thị của ba hàm số y = ax, y = bx, y = cx được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ (như hình vẽ). Chứng minh rằng b > a > c.
Cho đồ thị của ba hàm số y = ax, y = bx, y = cx được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ (như hình vẽ). Chứng minh rằng b > a > c.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Do y = ax và y = bx là hai hàm đồng biến nên a, b > 1
Do y = cx nghịch biến nên c < 1.
Suy ra c < a, b
Mặt khác: Lấy x = m, khi đó tồn tại y1, y2 > 0 sao cho \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^m} = {y_1}}\\{{b^m} = {y_2}}\end{array}} \right.\]
Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy y2 > y1 hay bm > am
Mà y =ax và y = bx là hai hàm đồng biến
Suy ra b > a
Vậy b > a > c