Cho dãy số (un) với un = (2n+1)/n. a) Cho dãy số (vn) với vn = un – 2. Tìm giới hạn lim vn

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n}$.

a) Cho dãy số (v_n) với v_n = u_n – 2. Tìm giới hạn lim v_n.

b) Biểu diễn các điểm u₁, u₂, u₃, u₄ trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm u_n khi n trở nên rất lớn?

Trả lời

a) Ta có: $v_n=\frac{2n+1}{n}-2=\frac{1}{n}$

Khi đó $\lim \frac{1}{n}=0$.

Vậy $\lim v_n=0$.

b) Ta có:$u_1=\frac{2.1+1}{1}=3;u_2=\frac{2.2+1}{2}=\frac{5}{2};u_3=\frac{2.3+1}{3}=\frac{7}{3};u_4=\frac{2.4+1}{4}=\frac{9}{4}$;

Biểu diễn trên trục số, ta được:

 Nhận xét: Khi n trở nên rất lớn lớn thì các giá trị u_n càng gần 2.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3