Cho $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-3+4t\\ y=3+2t\\ z=-2+6t\end{array}\right.$ và $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$, song song với $d_2$ và khoảng cách từ tới (P) là lớn nhất.

A. $-x+2y+2z+5=0$. 

B. $x-2y-9=0$.

C. $x-2y-2z+5=0$. 

D. $x-2y+9=0$.

Ta có $A\left(-3;3;-2\right)\in d_1\Rightarrow A\in \left(P\right)$
Vec tơ chỉ phương của $d_1$ là $\overrightarrow{u_1}=\left(4;2;6\right)$, vec tơ chỉ phương của $d_2$ là $\overrightarrow{u}=\left(2;1;3\right)$, $A\notin d_2$ nên $d_1/\text{}/d_2$
Gọi H là hình chiếu của A trên $d_2$. Do nên khoảng cách giữa $d_2$ và (P) là khoảng cách giữa H và (P)
Giả sử I là hình chiếu của H trên (P) ta có $AH\ge AI$ nên HI lớn nhất khi $A\equiv I$
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và nhận $\overrightarrow{AH}$ làm vec tơ pháp tuyến $H\in d_2\Rightarrow H\left(1+2t;t;1+3t\right)$
vì H là hình chiếu của A trên $d_2$ nên

Vậy $\left(P\right):2.\left(x+3\right)-4\left(y-3\right)=0\iff x-2y+9=0$.