Cho cos α = 3/4, sin α > 0; sin β = 3/5, beta ( 9pi /2; 5pi ). Hãy tính cos 2α, sin 2α, cos 2β, sin 2β, cos (α + β), sin (α – β).
Cho cos α = 34, sin α > 0; sin β = 35, β∈(9π2;5π). Hãy tính cos 2α, sin 2α, cos 2β, sin 2β, cos (α + β), sin (α – β).
Lời giải
Ta có cos 2α = 2 cos2 α – 1 = 2.(34)2−1=18.
Ta có sin2 α = 1 – cos2 a = 1−(34)2= 716.
Lại do sin α > 0 nên sin α = √74.
Suy ra sin 2α = 2 sin α cos α = 2.√74.34=3√78.
Ta có cos 2β = 1 – 2 sin2 β = 1−2.(35)2 = 725.
Ta có cos2 β = 1 – sin2 β = 1−(35)2= 1625.
Lại do β∈(9π2;5π) nên cos β < 0, do đó cosβ=−45.
Suy ra sin 2β = 2 sin β cos β = 2.35.(−45)=−2425.
Ta có
cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β = 34.(−45)−√74.35=−12−3√720.
sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β = √74.(−45)−34.35=−9−4√720.