Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x<pi/2 . Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3), cos(2x - pi/4)
Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = −45 với π4<x<π2 . Tính sin x, cos x, sin(x+π3) , cos(2x−π4) .
Vì π4 < x < π2 nên sin x > 0, cos x > 0. Áp dụng công thức hạ bậc, ta có
sin2x=1−cos2x2=1−(−45)2=910⇒ sin x = 3√10 .
cos2x=1+cos2x2=1+(−45)2=110⇒ cos x = 1√10 .
Theo công thức nhân đôi, ta có sin 2x = 2 sin x cos x = 2.3√10.1√10=610=35
Theo công thức cộng, ta có
sin(x+π3)=sinxcosπ3+cosxsinπ3=3√10.12+1√10.√32=3+√32√10
cos(2x−π4)=cos2xcosπ4+sin2xsinπ4=(−45).√22+35.√22=−√210
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác