Tính: a) cos( alpha +pi/6), biết sina = 1/căn3 và pi/2 <a<pi
Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính:
a) cos(a+π6), biết sina=1√3 và π2<a<π;
b) tan(a−π4), biết cosa=−13 và π<a<3π2.
a) Vì π2<a<π nên cos a < 0.
Mặt khác, từ sin2 a + cos2 a = 1 suy ra
cos a = −√1−sin2a=−√1−(1√3)2=−√63.
Ta có: cos(a+π6)=cosacosπ6−sinasinπ6
=(−√63).√32−1√3.12=−√6−12√3=−√3+3√26.
b) Vì π<a<3π2 nên sin a < 0, do đó tana=sinacosa>0.
Mặt khác từ 1+tan2a=1cos2a
Suy ra tana=√1cos2a−1=√1(−13)2−1=2√2.
Ta có: tan(a−π4)=tana−tanπ41+tanatanπ4=2√2−11+2√2.1=9−4√27.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác