Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết
Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:
a) sina=13 và π2<a<π;
b) sin a + cos a = 12 và π2<a<3π4
a) Vì π2<a<π nên cos a < 0.
Mặt khác, từ sin2 a + cos2 a = 1 suy ra
cos a = −√1−sin2a=−√1−(13)2=−2√23.
Ta có: sin 2a = 2sin a cos a = 2.13.(−2√23)=−4√29.
cos2a=1−2sin2a=1−2.(13)2=79.
tan2a=sin2acos2a=−4√2979=−4√27.
b) Ta có: (sin a + cos a)2 = (12)2⇔sin2a+cos2a+2sinacosa=14
⇔1+sin2a=14⇔sin2a=−34.
Vì π2<a<3π4 nên π<2a<3π2, do đó cos 2a < 0. Mặt khác từ sin2 (2a) + cos2 (2a) = 1
Suy ra cos2a=−√1−sin2(2a)=−√1−(−34)2=−√74.
Do đó, tan2a=sin2acos2a=−34−√74=3√7=3√77.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Câu hỏi cùng chủ đề
Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x<pi/2 . Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3), cos(2x - pi/4)
Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho cos 2x = −45 với π4
Tính: a) cos( alpha +pi/6), biết sina = 1/căn3 và pi/2 <a<pi
Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1. Tính. a) cosa+π6, biết sina=13 và π2