Cho cấp số nhân (u_n) biết rằng ba số u₁, u₄ và u₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Vì q là công bội của cấp số nhân (u_n) nên ta có: u₄ = u₁×q³ và u₇ = u₁×q⁶.

Vì u₁, u₄ và u₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0 nên u₄ = u₁ + d; u₇ = u₁ + 9d.

Ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=u_1\cdot q^3=u_1+d\\ u_7=u_1\cdot q^6=u_1+9d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1\cdot \left(q^3-1\right)=d\\ u_1\cdot \left(q^6-1\right)=9d\end{array}\right.$  .

Vì d ≠ 0 nên $\frac{1}{9}=\frac{u_1\cdot \left(q^3-1\right)}{u_1\cdot \left(q^6-1\right)}\iff \frac{1}{9}=\frac{q^3-1}{{\left(q^3\right)}^2-1}$

$\iff \frac{1}{9}=\frac{q^3-1}{\left(q^3-1\right)\left(q^3+1\right)}\iff q^3+1=9\iff q^3=8\iff q=2$.

Vậy q = 2.