Cho các tập hợp A = [1 - m; (m + 3) / 2] và B = (- vô cùng; -3) hợp [3; + vô cùng)
Cho các tập hợp \(A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\) và B = (‒∞; ‒3) ∪ [3; +∞). Tìm tất cả các số thực m để A ∪ B = ℝ.
Ta có: R ∖ B = (‒∞;+∞) ∖ {(‒∞; ‒3) ∪ [3; +∞)} = [‒3; 3)
Mà A ∪ B = ℝ ⇒ [‒3; 3) ⊂ \(A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m \le 3\\3 \le \frac{{m + 3}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 \le m\\6 \le m + 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 \le m\\3 \le m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge 4\).