Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:

\(\left( {x + \sqrt {2006 + {x^2}} } \right)\left( {y + \sqrt {2006 + {y^2}} } \right) = 2006.\) Chứng minh x + y = 0.

Từ giả thiết ta có:

\(\left( {x - \sqrt {2006 + {x^2}} } \right)\left( {x + \sqrt {2006 + {x^2}} } \right)\left( {y + \sqrt {2006 + {y^2}} } \right) = \left( {x - \sqrt {2006 + {x^2}} } \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - \left( {2006 + {x^2}} \right)} \right)\left( {y + \sqrt {2006 + {y^2}} } \right) = \left( {x - \sqrt {2006 + {x^2}} } \right)\)\( \Leftrightarrow - \left( {y + \sqrt {2006 + {y^2}} } \right) = \left( {x - \sqrt {2006 + {x^2}} } \right)\)          (1)

Tương tự ta có: \( - \left( {x + \sqrt {2006 + {x^2}} } \right) = \left( {y - \sqrt {2006 + {y^2}} } \right)\)                 (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được và rút gọn ta được:

− x – y = x + y \( \Leftrightarrow \) x + y = 0.