Cho biết lim e^x-1/x = 1 và lim ln(1+x)/x =1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số

Hoạt động khám phá 4 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho biết limx0ex1x=1 và limx0ln1+xx=1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = ex;

b) y = lnx.

Trả lời

a) Có y'x0=limxx0fxfx0xx0=limxx0exex0xx0

=limxx0ex0exx01xx0=ex0 (do limxx0exx01xx0=1).

Vì y'(x0) = ex0 nên y' = (ex)' = ex.

b) Ta có y'x0=limxx0fxfx0xx0=limxx0lnxlnx0xx0

=limxx01x0lnxx0xx01=limxx01x0limxx0ln1+xx01xx01=1x0

(do limxx0ln1+xx01xx01=1.

Do y'(x0) = 1x0nên y' = (lnx)' = 1x.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả