Cho bất phương trình (m - 1)x^2 + 2mx - 3 > 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình
Cho bất phương trình (m – 1)x2 + 2mx – 3 > 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.
Cho bất phương trình (m – 1)x2 + 2mx – 3 > 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.
TH1: m = 1 khi đó (*) trở thành:
2x – 3 > 0 ⇔ \(x > \frac{3}{2}\) (loại)
TH2: m ≠ 1 ta có:
Xét ∆’ = m2 – (m – 1)(−3)
= m2 + 3m + 3
Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{m^2} + 3m + 3 < 0\forall m \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)
⇔ m < 1
Vậy với m < 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.