Cho bất phương trình (m – 1)x² + 2mx – 3 > 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

TH1: m = 1 khi đó (*) trở thành:

2x – 3 > 0 ⇔ \(x > \frac{3}{2}\) (loại)

TH2: m ≠ 1 ta có:

Xét ∆’ = m² – (m – 1)(−3)

= m² + 3m + 3

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{m^2} + 3m + 3 < 0\forall m \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

⇔ m < 1

Vậy với m < 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.