Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3

Bài 16 trang 70 Toán lớp 7 Tập 1: Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm.

Trả lời

Gọi chiều dài của ba hình chữ nhật đó là x; y; z (x; y; z > 0).

Vì tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110cm nên x + y + z = 110.

Vì diện tích hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng mà ba hình chữ nhật này có cùng diện tích nên khi chiều rộng tỉ lệ thuận với 1; 2; 3 thì chiều dài của chúng phải tỉ lệ nghịch với 1; 2; 3. Do đó, x = 2y = 3z

Ta có:

• x = 2y suy ra $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}$ 

Do đó $\frac{x}{2}:3=\frac{y}{1}:3$

Hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{3}$  (1)

• x = 3z  suy ra $\frac{x}{3}=\frac{z}{1}$

Do đó $\frac{x}{3}:2=\frac{z}{1}:2$

Hay $\frac{x}{6}=\frac{z}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{6+3+2}=\frac{110}{11}=10$

Ta có:

• $\frac{x}{6}=10$ nên x = 10.6 = 60.

Do đó chiều dài hình chữ nhật thứ nhất là 60 cm.

• $\frac{y}{3}=10$ nên y = 10.3 = 30.

Do đó chiều dài hình chữ nhật thứ hai là 30 cm.

• $\frac{z}{2}=10$ nên z = 10.2 = 20.

Do đó, chiều dài hình chữ nhật thứ ba là 20 cm.

Vậy chiều dài ba hình chữ nhật lần lượt là 60 cm; 30 cm; 20 cm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài tập cuối chương 3