Cho cấp số nhân (un). Tìm số hạng đầu u1, công bội q trong mỗi trường hợp sau

Bài 10 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n). Tìm số hạng đầu u₁, công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) u₆ = 192 và u₇ = 384;

b) u₁ + u₂ + u₃ = 7 và u₅ – u₂ = 14.

Trả lời

a) Ta có u₆ = u₁.q⁵ = 192 và u₇ = u₁.q⁶ = 384

Xét: $\frac{u_6}{u_7}=\frac{u_1{q}^5}{u_1.q^6}=\frac{1}{q}=\frac{192}{384}=\frac{1}{2}$

Suy ra: u₁ = 192:${\left(\frac{1}{2}\right)}^5$ = 6144.

Vậy cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 6 144 và công bội q=$\frac{1}{2}$.

b) Ta có: u₁ + u₂ + u₃ = u₁ + u₁.q + u₁.q² = 7

⇔ u₁(1 + q + q²) = 7

Và u₅ – u₂ = u₁.q⁴ – u₁.q = 14

⇔ u₁q(q³ – 1) = 14

Suy ra: $\frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_{1}q\left(q^3-1\right)}=\frac{7}{14}$

$\iff \frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_{1}q\left(q-1\right)\left(1+q+q^2\right)}=\frac{7}{14}$

⇔ 2 = q(q – 1)

⇔ q² – q – 2 = 0

⇔ q = 2 hoặc q = – 1.

Với q = 2 thì u₁ = 1.

Với q = – 1 thì u₁ = 7.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục