Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (un­) sau, biết số hạng tổng quát

Bài 8 trang 58 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u_n­) sau, biết số hạng tổng quát:

a) $u_n=\frac{n^2}{n+1}$ ;

b) $u_n=\frac{2}{5^n}$ ;

c) u_n = (– 1)ⁿ.n².

Trả lời

a) Ta có: $u_{n+1}=\frac{{\left(n+1\right)}^2}{n+1+1}=\frac{{\left(n+1\right)}^2}{n+2}$

Xét hiệu

$=\frac{n^2+3n+1}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}$> 0 với mọi n ∈ ℕ*.

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

b) Ta có: $u_{n+1}=\frac{2}{5^{n+1}}$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\frac{2}{5^{n+1}}-\frac{2}{5^n}=-\frac{4}{5}.\frac{2}{5^n}=-\frac{8}{5^{n+1}}$< 0

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục