Giải Toán 7 Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác
Hoạt động khởi động
Giải Toán 7 trang 81 Tập 1
Những hình khối có dạng như trên được gọi là hình gì?
Lời giải:
Chúng ta thấy các hình khối trên có các mặt là các hình tam giác; hình chữ nhật hoặc hình tứ giác.
Vậy để trả lời cho câu hỏi này chúng ta cùng tìm hiểu về bài học này.
Sau bài học này chúng ta có thể giải quyết câu hỏi trên như sau:
Hình 18 là hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình 19 là hình lăng trụ đứng tứ giác.
1. Hình lăng trụ đứng tam giác
Hoạt động 1 trang 81 Toán lớp 7 Tập 1:Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông hai hình tam giác và ba hình chữ nhật như Hình 20;
Lời giải:
a) b) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.
c) Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21 ta thấy: Hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21 có 5 mặt, 9 cạnh và 6 đỉnh.
Giải Toán 7 trang 82 Tập 1
Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22, ta có:
Các mặt của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 là: ABC; A’B’C’; AA’B’B; AA’C’C; BB’C’C.
Các cạnh của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 là: AB; AC; BC; A’B’; A’C’; B’C’; AA’; BB’; CC’.
Các đỉnh của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 là: A; B; C: A’; B’; C’.
a) Đáy dưới ABC và đáy trên A'B'C' là hình gì?
c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA' và CC'.
Lời giải:
Ở hình 23 ta quan sát được
a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình tam giác.
b) Mặt bên AA’C’C là hình gì hình chữ nhật.
c) Độ dài cạnh bên AA’ và CC’ là bằng nhau.
2. Hình lăng trụ đứng tứ giác
Hoạt động 4 trang 82 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:
Lời giải:
a) b) Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn.
c) Quan sát hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 25 ta thấy hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh.
Giải Toán 7 trang 83 Tập 1
Ta quan sát lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 26:
Tên các mặt là: ABCD; A’B’C’D’; AA’B’B; BB’C’C; CC’D’D; DD’AA.
Tên các cạnh là: AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’; D’A’; AA’; BB’; CC’; DD’.
Các đỉnh: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’.
a) Đáy dưới ABCD và đáy trên A'B'C'D' là hình gì?
c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA' và DD'.
Lời giải:
a) Ta quan sát thấy đáy dưới ABCD và đáy trên A’B’C’D’ là hình tứ giác.
b) Ta quan sát thấy mặt bên AA’D’D là hình hình chữ nhật.
c) Ta quan sát thấy độ dài hai cạnh bên AA’ và DD’ là hai cạnh bằng nhau.
3. Thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác
Giải Toán 7 trang 84 Tập 1
Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' theo S và h.
Lời giải:
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là: V = S.h.
Hoạt động 8 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' (Hình 31).
Trải mặt bên AA'C'C thành hình chữ nhật AA'MN. Trải mặt bên BB'C'C thành hình chữ nhật BB'QP.
a) Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ.
Lời giải:
a) Ta thấy diện tích hình chữ nhật MNPO bằng tổng diện tích của ba hình chữ nhật MA’AN; AA’B’B; B’BPQ.
Diện tích hình chữ nhật MA’AN là:
S1 = b.h (đơn vị diện tích)
Diện tích hình chữ nhật AA’B’B là:
S2 = c.h (đơn vị diện tích)
Diện tích hình chữ nhật B’BPQ là:
S3 = a.h (đơn vị diện tích)
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
S = ah + bh + ch = (a + b + c).h (đơn vị diện tích) (1)
b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
BC + AC + AB = a + b + c (đơn vị độ dài)
Tích của chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B”C” và chiều cao của hình lăng trụ đó là: (a + b + c).h (2).
Từ (1) và (2) ta có diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với tích chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.
c) Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.
Bài tập
Giải Toán 7 trang 85 Tập 1
Bài 1 trang 85 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho trong bảng sau:
Hình lăng trụ đứng tam giác |
Hình lăng trụ đứng tứ giác |
Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt; 6 đỉnh; 9 cạnh; 2 mặt đáy; 3 mặt bên.
Hình lăng trụ đứng tam giác có 6 mặt; 8 đỉnh; 12 cạnh; 2 mặt đáy; 4 mặt bên.
Ta có bảng sau:
|
Hình lăng trụ đứng tam giác |
Hình lăng trụ đứng tứ giác |
Số mặt |
5 |
6 |
Số đỉnh |
6 |
8 |
Số cạnh |
9 |
12 |
Số mặt đáy |
2 |
2 |
Số mặt bên |
3 |
4 |
Giải Toán 7 trang 86 Tập 1
Lời giải:
|
Hình lăng trụ đứng tam giác |
Hình lăng trụ đứng tứ giác |
Các mặt đáy song song với nhau. |
Đ |
Đ |
Các mặt đáy là tam giác. |
Đ |
S |
Các mặt đáy là tứ giác. |
S |
Đ |
Mặt bên là hình chữ nhật. |
Đ |
Đ |
Thể tích bằng diện tích đáy nhân với độ dài cạnh bên. |
Đ |
Đ |
Diện tích xung quang bằng chu vi đáy nhân với độ dài cạnh bên. |
Đ |
Đ |
Bài 3 trang 86 Toán lớp 7 Tập 1: Cho các hình lăng trụ đứng ở Hình 33a và Hình 33b:
(i) Hình nào trong các hình 33a, 33b là hình lăng trụ đứng tam giác? Hình lăng trụ đứng tứ giác?
(ii) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 33
(iii) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có ở Hình 33
Lời giải:
(i) Trong hai hình 33a, 33b thì hình 33b là hình lăng trụ đứng tam giác, Hình 33a là hình lăng trụ đứng tứ giác.
(ii)
Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 33a)
Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 + 8 = 20 (cm)
Diện tích xung quanh là: 20.5 = 100 (cm2).
Hình lăng trụ đứng tam giác (hình 33b)
Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Diện tích xung quanh là: 12.6 = 72 (cm2)
(iii)
Hình lăng trụ đứng tam giác (hình 33b)
Diện tích đáy là: S =
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là:
V1 = S.h = 6.6 = 36 (cm3)
Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 33a)
Diện tích đáy là: S = = 30 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là:
V2 = S.h = 30.5 = 150 (cm3).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: