Giải bài tập Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Hoạt động khởi động
Giải Toán 7 trang 64 Tập 1
* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng hay giảm đi?
* 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Lời giải:
• Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi.
• 1 công nhân hoàn thành công việc trong số ngày là: 12.18 = 216 (ngày)
27 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong số ngày là: 216 : 27 = 8 (ngày).
Vậy 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong 8 ngày.
1. Khái niệm
Ta có: v =
+) Thay t = 3 ta được (km/h)
+) Thay t = 4 ta được (km/h)
+) Thay t = 5 ta được (km/h)
+) Thay t = 6 ta được (km/h)
Ta có bảng sau:
t(h) |
3 |
4 |
5 |
6 |
v(km/h) |
80 |
60 |
48 |
40 |
Giải Toán 7 trang 65 Tập 1
Luyện tập 1 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1: Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.
b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.
Lời giải:
a) Công thức tính y theo x là: y = .
b) Vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y = với a = 1000.
c) Ta có: y = .
+) Thay x = 10 ta được y =
+) Thay x = 20 ta được y =
+) Thay x = 25 ta được y = .
2. Tính chất
Hoạt động 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1: 1:
b) Tìm số thích hợp cho trong bảng trên.
c) So sánh các tích: x1.y1; x2.y2; x3.y3; x4.y4.
d) So sánh các tỉ số: và ; và ; và .
Lời giải:
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a
Có x1 = 20; y1 = 9 ta được: a = 20.9 = 180.
Vậy xy = 180 và hệ số tỉ lệ nghịch là a = 180.
b) Theo câu a ta có x.y = 180 nên
+) Thay x2 = 18 ta được y2 =
+) Thay x3 = 15 ta được y3 =
+) Thay x4 = 5 ta được y4 =
Ta có bảng sau:
x |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
c) Ta có:
x1.y1 = 20.9 = 180;
x2.y2 = 18.10 = 180;
x3.y3 = 15.12 = 180;
x4.y4 = 5.36 = 180.
Vậy x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = 180.
d) Ta có:
và nên =;
và nên = ;
và nên = .
Vậy =; = và = .
Giải Toán 7 trang 66 Tập 1
Lời giải:
Gọi t (giờ) là thời gian ô tô đã đi (t > 0).
Vì vận tốc thực tế gấp vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là .
Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là .
Ta có:
Do đó: t = (giờ) = 4 giờ 30 phút
Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4 giờ 30 phút.
3. Một số bài toán
Giải Toán 7 trang 67 Tập 1
Lời giải:
Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành hợp đồng tương ứng (x ∈ ℕ*, y > 0).
Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành hợp đồng (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Giả sử số công nhân đang có là x1 = 56, dự định hoàn thành hợp đồng trong y1 = 21 (ngày)
Số công nhân cần có là x2 để hoàn thành hợp đồng trong y2 = 14 (ngày)
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có:
x1.y1 = x2.y2
Thay x1 = 56; y1 = 21; y2 = 14 ta có:
56.21 = 14. x2
Suy ra (công nhân)
Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là:
84 – 56 = 28 (công nhân).
Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành hợp đồng như dự định.
Luyện tập 4 trang 67 Toán lớp 7 Tập 1: Có ba bánh răng a, b, c ăn khớp nhau (Hình 13).
Lời giải:
Gọi x; y; z là số vòng mà mỗi bánh răng quay được trong mỗi phút (x; y; z > 0)
Vì số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay được trong một phút nên ta có:
24.x = 18.y = 12.z
Mà z = 18 nên 24.x = 18.y = 12.18
Hay 24.x = 18.y = 216
Ta có:
• 24.x = 216 suy ra (vòng)
• 18.y = 216 suy ra (vòng)
Vậy số vòng quay mỗi phút của mỗi bánh răng a và b là 9 vòng và 12 vòng.
Bài tập
Giải Toán 7 trang 68 Tập 1
Bài 1 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Giá trị của hai đại lượng x; y được cho bởi bảng sau:
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?
Lời giải:
Ta có:
x1.y1 = 3.32 = 96;
x2.y2 = 4.24 = 96;
x3.y3 = 6.16 = 96;
x4.y4 = 8.12 = 96;
x5.y5 = 48.2 = 96.
Vì x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = x5.y5 = 96 nên hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Viết công thức tính y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 12; x = 18; x = 60.
Lời giải:
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ là:
a = = 36.15 = 540.
b) Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 540 nên công thức tính y theo x là: y = .
c) Theo câu b) công thức tính y theo x là: y = .
Thay x = 12 ta được y = = 45;
Thay x = 18 ta được y = = 30;
Thay x = 60 ta được y = = 9.
Lời giải:
Gọi x (người) và y (ngày) là số người thợ và số ngày để xây hết một tòa nhà (x ∈ ℕ*; y > 0).
Vì số người thợ và số ngày xây nhà tỉ lệ nghịch với nhau nên: x1.y1 = x2.y2.
Thay x1 = 35; y1 = 168; x2 = 28 ta được:
35.168 = 28.y2
Suy ra (ngày)
Vậy 28 người thợ thì phải xây 210 ngày để xong tòa nhà.
Vì giá hoa tăng lên 25% nên giá hoa mới sẽ bằng 125% giá hoa gốc
Do đó giá hoa mới bằng giá hoa gốc.
Gọi số bông hoa mà chị Lan sẽ mua được là x (bông).
Vì số bông hoa mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một bông hoa nên tỉ số của số bông hoa mua thực tế với số bông hoa mua dự định là .
Do đó ta có: .
Vậy số hoa mà chị lan mua được là: x = (bông)
Vậy chị Lan sẽ mua được 8 bông hoa.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Lời giải:
Đổi 4 phút 36,85 giây = 276,85 giây;
Đổi 4 phút 38,78 giây = 278,78 giây.
Tỉ số giữa thời gian bơi của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kanzan (Nga) năm 2015 là:
Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại thế vận hội mùa hè năm 2016 với giải bơi vô địch thế giới tổ chứ wor Kazan (Nga) năm 2015 là:
(Nguồn: https:// www.mt.gov.com)
Lời giải:
Vận tốc tàu cao tốc cũ là:
300:1,43 = 209,79 (km/h)
Quãng đường tàu cao tốc mới chạy trong 4 giờ là:
300.4 = 1200 (km)
Thời gian tàu cao tốc cũ chạy trên con đường đó là:
1200: 209,79 = 5,72 (giờ)
Vậy tàu cao tốc cũ chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.
Lời giải:
Gọi x (số răng) và y (vòng quay) lần lượt là số răng và số vòng quay của bánh răng (x ∈ ℕ*; y > 0).
Vì số vòng quay và số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với nhau nên x tỉ lệ nghịch với y.
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có:
x1.y1 = x2.y2.
Vì bánh răng thứ nhất có 40 răng và mỗi phút quay được 15 vòng nên x1 = 40; y1 = 15.
Với x1 = 40; y1 = 15; y2 = 20 ta được:
40.15 = 20.x2
Suy ra
Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác