Giải SGK Toán 7 Bài 8 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ nghịch

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 8. Mời các bạn đón xem:

 Giải bài tập Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 64 Tập 1

Khởi động trang 64 Toán lớp 7 Tập 1: Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng hay giảm đi?

* 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Lời giải:

• Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi.

• 1 công nhân hoàn thành công việc trong số ngày là: 12.18 = 216 (ngày)

27 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong số ngày là: 216 : 27 = 8 (ngày).

Vậy 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong 8 ngày.

1. Khái niệm

Hoạt động 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 1: Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240km, Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = 240t. Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau: 

Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch- Cánh diều (ảnh 1)Lời giải:

Ta có: v = 240t

+) Thay t = 3 ta được v=2403=80 (km/h)

+) Thay t = 4 ta được v=2404=60 (km/h)

+) Thay t = 5 ta được v=2405=48 (km/h)

+) Thay t = 6 ta được v=2406=40 (km/h)

Ta có bảng sau:

t(h)

3

4

5

6

v(km/h)

80

60

48

40

Giải Toán 7 trang 65 Tập 1

Luyện tập 1 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1: Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.

b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

Lời giải:

a) Công thức tính y theo x là: y = 1000x.

b) Vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y = ax với a = 1000.

c) Ta có: y = 1000x.

+) Thay x = 10 ta được y = 100010=100

+) Thay x = 20 ta được y = 100020=50

+) Thay x = 25 ta được y = 100025=40.

2. Tính chất

Hoạt động 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 1: 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau: Hãy xác định hệ số tỉ lệ

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ.

b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên.

c) So sánh các tích: x1.y1; x2.y2; x3.y3; x4.y4.

d) So sánh các tỉ số: x1x2 và y2y1;x1x3 và y3y1x3x4 và y4y3.

Lời giải:

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a

Có x1 = 20; y1 = 9 ta được: a = 20.9 = 180.

Vậy xy = 180 và hệ số tỉ lệ nghịch là a = 180.

b) Theo câu a ta có x.y = 180 nên y=180x 

+) Thay x2 = 18 ta được y2 = 18018=10

+) Thay x3 = 15 ta được y3 = 18015=12

+) Thay x4 = 5 ta được y4 = 1805=36

Ta có bảng sau:

x

x1=20

x2=18

x3=15

x4=5

y

y1=9

y2=10

y3=12

y1=36

c) Ta có:

x1.y1 = 20.9 = 180;

x2.y2 = 18.10 = 180;

x3.y3 = 15.12 = 180;

x4.y4 = 5.36 = 180.

Vậy x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = 180.

d) Ta có:

x1x2=2018=109 và y2y1=109 nên x1x2 =y2y1;

x1x3=2015=43 và y3y1=129=43 nên x1x3 = y3y1;

x3x4=155=3 và y4y3=3612=3 nênx3x4 = y4y3.

Vậy x1x2 =y2y1x1x3 = y3y1 và  x3x4 = y4y3.

Giải Toán 7 trang 66 Tập 1

Luyện tập 2 trang 66 Toán lớp 7 Tập 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp 43 vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi t (giờ) là thời gian ô tô đã đi (t > 0).

Vì vận tốc thực tế gấp 43 vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là 43.

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là 34.

Ta có: t6=34

Do đó: t = 6.34=4,5(giờ) = 4 giờ 30 phút

Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4 giờ 30 phút.

3. Một số bài toán

Giải Toán 7 trang 67 Tập 1

Luyện tập 3 trang 67 Toán lớp 7 Tập 1: Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Lời giải:

Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành hợp đồng tương ứng (x ∈ ℕ*, y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành hợp đồng (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Giả sử số công nhân đang có là x1 = 56, dự định hoàn thành hợp đồng trong y1 = 21 (ngày)

Số công nhân cần có là x2 để hoàn thành hợp đồng trong y2 = 14 (ngày)

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có:

x1.y1 = x2.y2

Thay x1 = 56; y1 = 21; y2 = 14 ta có:

56.21 = 14. x2

Suy ra x2=56.2114=84 (công nhân)

Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là:

84 – 56 = 28 (công nhân).

Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành hợp đồng như dự định.

Luyện tập 4 trang 67 Toán lớp 7 Tập 1: Có ba bánh răng a, b, c ăn khớp nhau (Hình 13).

Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch- Cánh diều (ảnh 1)

Số răng của mỗi bánh răng a, b, c theo thứ tự là 24; 18; 12. Cho biết mỗi phút bánh răng c quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng a và b.

Lời giải:

Gọi x; y; z là số vòng mà mỗi bánh răng quay được trong mỗi phút (x; y; z > 0)

Vì số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay được trong một phút nên ta có:

24.x = 18.y = 12.z

Mà z = 18 nên 24.x = 18.y = 12.18

Hay 24.x = 18.y = 216

Ta có:

• 24.x = 216 suy ra x=21624=9 (vòng)

• 18.y = 216 suy ra y=21618=12 (vòng)

Vậy số vòng quay mỗi phút của mỗi bánh răng a và b là 9 vòng và 12 vòng.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 68 Tập 1

Bài 1 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Giá trị của hai đại lượng x; y được cho bởi bảng sau:  Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có:

x1.y1 = 3.32 = 96;

x2.y2 = 4.24 = 96;

x3.y3 = 6.16 = 96;

x4.y4 = 8.12 = 96;

x5.y5 = 48.2 = 96.

Vì x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = x5.y5 = 96 nên hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 2 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biết x; y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x = 18; x = 60.

Lời giải:

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ là:

a = x1y1 = 36.15 = 540.

b) Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 540 nên công thức tính y theo x là: y = 540x.

c) Theo câu b) công thức tính y theo x là: y = 540x.

Thay x = 12 ta được y = 54012 = 45;

Thay x = 18 ta được y = 54018 = 30;

Thay x = 60 ta được y = 54060 = 9.

Bài 3 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó nhóm thợ phải mất bao nhiêu lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau.

Lời giải:

Gọi x (người) và y (ngày) là số người thợ và số ngày để xây hết một tòa nhà (x ∈ ℕ*; y > 0).

Vì số người thợ và số ngày xây nhà tỉ lệ nghịch với nhau nên: x1.y1 = x2.y2.

Thay x1 = 35; y1 = 168; x2 = 28 ta được:

35.168 = 28.y2

Suy ra y2=35.16828=210 (ngày)

Vậy 28 người thợ thì phải xây 210 ngày để xong tòa nhà.

Bài 4 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan sẽ mua được bao nhiêu bông hoa.

Lời giải:

Vì giá hoa tăng lên 25% nên giá hoa mới sẽ bằng 125% giá hoa gốc

Do đó giá hoa mới bằng 54 giá hoa gốc.

Gọi số bông hoa mà chị Lan sẽ mua được là x (bông).

Vì số bông hoa mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một bông hoa nên tỉ số của số bông hoa mua thực tế với số bông hoa mua dự định là 45.

Do đó ta có: x10=45.

Vậy số hoa mà chị lan mua được là: x = 10.45=8 (bông)

Vậy chị Lan sẽ mua được 8 bông hoa.

Bài 5 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Ở nội dung bơi 400m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85(tức là 4 phút và 36,85 giây).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Cũng ở nội dung bơi 400m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78 (tức là 4 phút và 38,78 giây).

(Nguồn: https://cand.com.vn)

Tính tỉ số giữa tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015.

Lời giải:

Đổi 4 phút 36,85 giây = 276,85 giây;

Đổi 4 phút 38,78 giây = 278,78 giây.

Tỉ số giữa thời gian bơi của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kanzan (Nga) năm 2015 là: 276,85278,78=2768527878

Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại thế vận hội mùa hè năm 2016 với giải bơi vô địch thế giới tổ chứ wor Kazan (Nga) năm 2015 là: 278078276085

Bài 6 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300km/h nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.

(Nguồn: https:// www.mt.gov.com)Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300km/h

Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ.

Lời giải:

Vận tốc tàu cao tốc cũ là:

300:1,43 = 209,79 (km/h)

Quãng đường tàu cao tốc mới chạy trong 4 giờ là:

300.4 = 1200 (km)

Thời gian tàu cao tốc cũ chạy trên con đường đó là:

1200: 209,79 = 5,72 (giờ)

Vậy tàu cao tốc cũ chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.

Bài 7 trang 68 Toán lớp 7 Tập 1: Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng.

Lời giải:

Gọi x (số răng) và y (vòng quay) lần lượt là số răng và số vòng quay của bánh răng (x ∈ ℕ*; y > 0).

Vì số vòng quay và số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với nhau nên x tỉ lệ nghịch với y.

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có:

x1.y1 = x2.y2.

Vì bánh răng thứ nhất có 40 răng và mỗi phút quay được 15 vòng nên x1 = 40; y1 = 15.

Với x1 = 40; y1 = 15; y2 = 20 ta được:

40.15 = 20.x2

Suy ra x2=40.1520=30

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Câu hỏi liên quan

Vậy chị Lan sẽ mua được 8 bông hoa.
Xem thêm
Vậy 28 người thợ thì phải xây 210 ngày để xong tòa nhà.
Xem thêm
Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại thế vận hội mùa hè năm 2016 với giải bơi vô địch thế giới tổ chứ wor Kazan (Nga) năm 2015 là: 278078/276085
Xem thêm
Vậy số vòng quay mỗi phút của mỗi bánh răng a và b là 9 vòng và 12 vòng.
Xem thêm
Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.
Xem thêm
Vậy tàu cao tốc cũ chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.
Xem thêm
Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành hợp đồng như dự định.
Xem thêm
ấn phần b) Vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y = a/x với a = 1000.
Xem thêm
Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4 giờ 30 phút.
Xem thêm
đáp án phần a) a =  = 36.15 = 540.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Đại lượng tỉ lệ nghịch (CD)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!