Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho |NA+NB+NC|  có giá trị nhỏ nhất.

Trả lời

a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).

Suy ra AM=(t+2;22t)  và BM=(t7;12t) .

Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.

Hay  |AM|=|BM|

(t+2)2+(22t)2=(t7)2+(12t)2

⇔ 5t2 – 4t + 8 = 5t2 – 10t + 50

⇔ 6t = 42

⇔ t = 7

Vậy M(7; -10).

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra NA=(2m;2m2) NB=(7m;2m+1)  và  NC=(4m;2m9)

NA+NB+NC=(93m;6m10)|NA+NB+NC|=(93m)2+(6m10)2

Gọi  A=(93m)2+(6m10)2

A=45m2174m+181=45(m2915)2+645645

Suy ra GTNN của |NA+NB+NC| là 85  đạt được khi  m=2915

Hay  N(2915;215).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả