Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0
192
17/01/2024
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.
b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho |→NA+→NB+→NC| có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời
a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).
Suy ra →AM=(t+2;2−2t) và →BM=(t−7;−1−2t) .
Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.
Hay |→AM|=|→BM|
⇔√(t+2)2+(2−2t)2=√(t−7)2+(−1−2t)2
⇔ 5t2 – 4t + 8 = 5t2 – 10t + 50
⇔ 6t = 42
⇔ t = 7
Vậy M(7; -10).
b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).
Suy ra →NA=(−2−m;2m−2) , →NB=(7−m;2m+1) và →NC=(4−m;2m−9)
⇒→NA+→NB+→NC=(9−3m;6m−10)⇒|→NA+→NB+→NC|=√(9−3m)2+(6m−10)2
Gọi A=(9−3m)2+(6m−10)2
A=45m2−174m+181=45(m−2915)2+645≥645
Suy ra GTNN của |→NA+→NB+→NC| là 8√5 đạt được khi m=2915
Hay N(2915;215).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn
Bài 6: Ba đường conic