Cho B=3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰. Chứng minh:

a) B chia hết cho 3;

b) B chia hết cho 4;

c) B chia hết cho 13.

a) B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= 3(1 + 3 + 3² + ... + 3¹¹⁹)

Vì 3 ⋮ 3 Þ3(1 + 3 + 3² + ... + 3¹¹⁹) ⋮ 3

Vậy suy ra B ⋮ 3

b) B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) +... + (3¹¹⁹ + 3¹²⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) +... + 3¹¹⁹(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3¹¹⁹.4

= 4(3 + 3³ + ... + 3¹¹⁹)

Vì 4 ⋮ 4 Þ 4(3 + 3³ + ... + 3¹¹⁹) ⋮ 4

Vậy suy ra B ⋮ 4

c) B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) +... + (3¹¹⁸ + 3¹¹⁹ + 3¹²⁰)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3¹¹⁸(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + ... + 3¹¹⁸.13

= 13(3 + 3⁴ + ... + 3¹¹⁸)

Vì 13 ⋮ 13 nên 13(3 + 3⁴ + ... + 3¹¹⁸) ⋮ 13

Vậy suy ra B ⋮ 13