Cho B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰. Chứng minh B chia hết cho 13.

B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) +... + (3¹¹⁸ + 3¹¹⁹ + 3¹²⁰)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3¹¹⁸(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + ... + 3¹¹⁸.13

= 13(3 + 3⁴ + ... + 3¹¹⁸)

Vì 13 ⋮ 13 nên 13(3 + 3⁴ + ... + 3¹¹⁸) ⋮ 13

Vậy suy ra B ⋮ 13