Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB, BC, CA

Bài 27 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB, BC, CA, biết $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{3}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{7}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{5}$ và A’B’ + B’C’ + C’A’ = 30 (cm).

Trả lời

Do ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là 3 nên $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{CA}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=3$

Hay AB = 3A’B’, BC = 3B’C’, CA = 3C’A’ (1)

Mặt khác, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{3}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{7}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{5}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}+B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}+A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{15}=\frac{30}{15}=2$

Suy ra A’B’ = 3.2 = 6 (cm), B’C’ = 7.2 = 14 (cm), A’C’ = 5.2 = 10 (cm) (2)

Từ (1) và (2), ta có: AB = 3.6 = 18 (cm);

BC = 3.14 = 42 (cm);

CA = 3.10 = 30 (cm).

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác