Cho a, b thỏa mãn: 2a + 3b = 5. Chứng minh rằng: 2a^2 + 3b^2 > = 5
Cho a, b thỏa mãn: 2a + 3b = 5. Chứng minh rằng:
2a2 + 3b2 ≥ 5.
Ta có:
(a – 1)2 ≥ 0
⇔ a2 – 2a + 1 ≥ 0
⇔ a2 + 1 ≥ 2a
⇔ 2a2 + 2 ≥ 4a (1)
Tương tự ta có:
b2 + 1 ≥ 2b
3b2 + 3 ≥ 6b (2)
Cộng (1) và (2)
2a2 + 2 + 3b2 + 3 ≥ 4a + 6b
⇔ 2a2 + 3b2 ≥ 2(2a + 3b) – 5 = 2.5 – 5 = 5
⇔ 2a2 + 3b2 ≥ 5 (đpcm)