Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu
Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = (a2 + 1) (b2 + 1) (c2 + 1) là bình phương của một số hữu tỉ.
Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = (a2 + 1) (b2 + 1) (c2 + 1) là bình phương của một số hữu tỉ.
Thay ab + bc + ca = 1 và Q ta được:
Q = ( a2 + ab + ac + bc) (b2 + ab + ac + bc) (c2 + ab + ac + bc)
= (a + b) (a + c) (b + c) (a + b) (a + c) (b + c)
= [(a + b) (a + c) (b + c)]2 là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm).