Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương, ta có:

\(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\); \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{abc}}}}\)

Từ đó \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 3\,.\,\sqrt[3]{{abc}}\,.\,3\,.\,\sqrt[3]{{\frac{1}{{abc}}}} = 9\).

Vậy \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\).