Cho a, b, c ≥ 0 thoả mãn a + b + c = 1.

Chứng minh: \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b,c \ge 0\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Rightarrow a \le 1 \Leftrightarrow {a^2} \le a\)

\(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \)

\( = \sqrt {a + 4a + 4} + \sqrt {b + 4b + 4} + \sqrt {c + 4c + 4} \)

\( \ge \sqrt {{a^2} + 4a + 4} + \sqrt {{b^2} + 4b + 4} + \sqrt {{c^2} + 4c + 4} \)

\[ = \sqrt {{{\left( {a + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {b + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {c + 2} \right)}^2}} \]

= a + 2 + b + 2 + c + 2

= a + b + c + 6 = 1 + 6 = 7

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 1, b = c = 0 và các hoán vị.

Vậy \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\)