Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} \le 2\sqrt 6 \) .

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

\({\left( {\sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} } \right)^2} \le \left( {5a + 1 + 5b + 1 + 5c + 1} \right)\left( {{1^2} + {1^2} + {1^2}} \right) = 24\)

\( \Rightarrow \sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} \le 2\sqrt 6 \)

Dấu “=” xảy ra khi:\(a = b = c = \frac{1}{3}\)

Vậy \(\sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} \le 2\sqrt 6 \) khi \(a = b = c = \frac{1}{3}\)