Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + + 2^20. Chứng minh rằng A chia hết cho 2
Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 220. Chứng minh rằng A ⋮ 2.
Ta có:
A = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 220
= 2 + 22 + 23 + 24 + … + 220
\[ \Rightarrow \] 2A = 22 + 23 + 24 + … + 221
\( \Rightarrow \) 2A – A = ( 22 + 23 + 24 + … + 221) – (2 + 22 + 23 + 24 + … + 220)
A = 221 – 2 = 2(220 – 1)
\( \Rightarrow \)\(A \vdots 2\) (đpcm).