Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$   là:

Chọn A

Tập xác định  $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ .

Ÿ $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-1}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x\left(2+\frac{1}{x}\right)}{x\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2$ . Suy ra y=2  là tiệm cận ngang.

Ÿ $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{x-1}=+\infty$  vì ;  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(2x+1\right)=3>0$$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x-1\right)=0$và  $x-1>0$ khi $x\to 1^{+}$.

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x-1}=-\infty$ vì $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(2x+1\right)=3>0$ ; $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x-1\right)=0$  và $x-1<0$  khi $x\to 1^{-}$ .

Suy ra x=1  là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1  và tiệm cận ngang là y=2.