Các đường chéo của các mặt hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5},\sqrt{10},\sqrt{13}.$ Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

Đặt $x,y,z$ lần lượt là chiều dài, rộng, cao của hình hộp chữ nhật $(x,y,z>0)$.

Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ x^2+z^2=13\\ y^2+z^2=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2=4\\ y^2=1\\ z^2=9\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\\ z=3\end{array}\right.$.

Vậy $V=xyz=\mathrm{2.1.3}=6$.