Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố

Bài 3 trang 102 SBT Toán 11 Tập 2: Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cố “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và $A\cup B$.

Trả lời

Không gian mẫu của phép thử là $n\left(\Omega \right)=\mathrm{4.3.2.1}=24$.

Số trường hợp xảy ra biến cố B là $n\left(B\right)=\mathrm{2.3.2.1}=12$

Biến cố A xảy ra khi An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3, 3 và 4

Số trường hợp xảy ra biến cố A là $n\left(A\right)=\mathrm{2.3.2}=12$.

AB là biến cố “An đứng cạnh Bình và Châu đứng ở đầu hàng”.

AB xảy ra khi Châu có vị trí đứng 1 thì An và Bình đứng ở các vị trí 2 và 3, 3 và 4; khi Châu có vị trí đứng 4 thì An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3.

Số trường hợp xảy ra biến cố AB là $n\left(AB\right)=\mathrm{2.2.2}=8$.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$;$P\left(B\right)=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$;$P\left(AB\right)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$.

Khi đó $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: