Sách bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
a) Gặp ngẫu nhiên 1 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố “Đoàn viên được gặp đến từ miền Nam hoặc miền Trung”.
b) Gặp ngẫu nhiên 2 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố “Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc hoặc cùng đến từ miền Nam”.
Lời giải:
a) Không gian mẫu của phép thử là .
Xác suất của biến cố “Đoàn viên được gặp đến từ miền Nam” là .
Xác suất của biến cố “Đoàn viên được gặp đến từ miền Trung” là .
Xác suất của biến cố “Đoàn viên được gặp đến từ miền Nam hoặc miền Trung” là: .
b) Không gian mẫu của phép thử là
Số trường hợp xảy ra của biến cố “ Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc” là .
Xác suất của biến cố “ Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc” là .
Số trường hợp xảy ra của biến cố “ Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Nam” là .
Xác suất của biến cố “ Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Nam” là .
Xác suất của biến cố “Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc hoặc cùng đến từ miền Nam” là .
a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”.
b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”.
c) “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Lời giải:
a) Không gian mẫu của phép thử là
Số trường hợp xảy ra của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là .
Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là .
Số trường hợp xảy ra của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là .
Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng” là .
Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu” là .
b) Số trường hợp xảy ra của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là .
Xác suất của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là
.
Số trường hợp xảy ra của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là .
Xác suất của biến cố “Chỉ có một viên bi xanh được lấy ra” là .
Xác suất của biến cố “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra” là .
c) Gọi A là biến cố “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra”; B là biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra có cùng màu” và C là biến cố “3 viên bi lấy ra có cả 3 màu”.
Ta thấy . Khi đó: ;
Số trường hợp xảy ra của biến cố C là .
.
Do B và C là hai biến cố xung khắc nên
.
Vậy xác suất của biến cố “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra” là .
Lời giải:
Không gian mẫu của phép thử là (số).
Gọi B là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2”, C là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”.
Do đó, BC là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”.
Biến cố B xảy ra khi chữ số hàng đơn vị của số tạo thành là 4, có thể xếp được số chia hết cho 2 nên .
Biến cố B xảy ra khi 3 chữ số của số tạo thành là 1, 4, 7, có thể xếp được số chia hết cho 3 nên .
Có thể tạo thành 2 số chia hết cho 6 là 714 và 174 nên .
Vậy.
Bài 4 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.
a) Biết P(A) = 0,4 và P() = 0,3. Tính xác suất của các biến cố B và .
b) Biết P() = 0,4 và P() = 0,9. Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.
Lời giải:
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên và B; A và ; và cũng độc lập.
a) Ta có .
• và B độc lập nên .
•A và B độc lập nên
.
b) Vì và B độc lập nên
Hay .
Khi đó
.
Với; .
Lời giải:
Không gian mẫu của phép thử là .
Sơ đồ hình cây số trường hợp của các biến cố:
Khi đó, xác suất của biến cố “Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra” là: .
Vậy xác suất của biến cố “Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra” là
Lời giải:
Sơ đồ hình cây:
Xác suất của biến cố “Châu phải gieo không quá 3 lần để xuất hiện mặt 6 chấm” là:
.
Vậy xác suất của biến cố “Châu phải gieo không quá 3 lần để xuất hiện mặt 6 chấm” là .
A: “Không có số may mắn nào trong 5 số Dương đã chọn”;
B: “Có đúng 1 số may mắn trong 5 số Dương đã chọn”.
Lời giải:
Không gian mẫu của phép thử là
Biến cố A xảy ra khi 3 số may mắn nằm trong 95 số mà Dương không chọn. Số trường hợp xảy ra của biến cố A là .
Do đó xác suất của biến cố A là: .
Biến cố B xảy ra khi trong 3 số may mắn, có 1 số Dương đã chọn, 2 số còn lại nằm trong 95 số mà Dương không chọn. Số trường hợp xảy ra của biến cố B là .
Do đó, xác suất của biến cố B là: .
Lời giải:
Gọi n là số quả bóng đỏ trong hộp. Tổng số quả bóng trong hộp là n+3 quả.
Không gian mẫu của phép thử là
Số trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là .
Xác suất lấy được 2 quả bóng xanh là .
Số trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là .
Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ là .
Theo đề bài, ta có:
(chọn) hoặc n = 5 (loại).
Khi đó, xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là
.
Vậy xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là 0,5.
Lời giải:
Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5”, C là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3”.
Khi đó A là biến cố đối của biến cố .
• Các số chấm không chia hết cho 5 là 1, 2, 3, 4, 6 nên .
• Các số chấm không chia hết cho 3 là 1, 2, 4, 5 nên .
• Các số chấm không chia hết cho 3 và 5 là 1, 2, 4 nên .
Ta có
.
Do đó xác suất của biến cố A là
a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”;
b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.
Lời giải:
a) Gọi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”. A1 là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4” và A2 là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra lớn hơn 76”.
Khi đó .
Không gian mẫu của phép thử là .
Biến cố A1 xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 1 và 2. Do đó số trường hợp xảy ra của biến cố A1 là 1. Từ đó
.
Biến cố A2 xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 37 và 40; 38 và 40; 39 và 40; 38 và 39. Do đó số trường hợp xảy ra của biến cố A2 là 4. Từ đó .
Do A1 và A2 là hai biến cố xung khắc nên
.
b) Gọi B là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”, B1 là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 5” và B2 là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 2”.
Khi đó B là biến cố đối của .
Từ 1 đến 40 có 8 số chia hết cho 5 và 32 số không chia hết cho 5 nên
Từ 1 đến 40 có 20 số chia hết cho 2 và 20 số không chia hết cho 2 nên
.
Từ 1 đến 40 có 4 số chia hết cho 10 nên số các số không chia hết cho 2 và 5 là số. Từ đó ta có
.
Ta có
.
Vậy xác suất của biến cố B “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10” là
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: