Biết tổng các hệ của khai triển (x² + 1)ⁿ bằng 1024. Hãy tìm hệ số của x¹² trong khai triển trên.

\[{\left( {{x^2} + 1} \right)^n} = \sum\limits_{k = 1}^n {C_n^k} {.1^{n - k}}.{x^{2k}} = \sum\limits_{k = 1}^n {C_n^k} .{x^{2k}}\]

Do tổng các hệ của khai triển bằng 1024. 

\[C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = 1024\]

Þ (1 + 1)ⁿ = 1024 Û 2ⁿ = 2¹⁰ Û n = 10

\[ \Rightarrow {\left( {{x^2} + 1} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 1}^{10} {C_{10}^k} .{x^{2k}}\]

Hệ số của x¹² tương ứng với 2k = 12

Û k = 6

Hệ số của x¹² là: \[C_{10}^6\]

Vậy hệ số của x¹² là \[C_{10}^6\].