Biết rằng hàm số y = 2x^2 + mx + n giảm trên khoảng (-∞; 1), tăng trên khoảng (1; + ∞) và có tập giá trị là [9; +∞). Xác định giá trị của m và n

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Biết rằng hàm số y = 2x² + mx + n giảm trên khoảng (-∞; 1), tăng trên khoảng (1; + ∞) và có tập giá trị là [9; +∞). Xác định giá trị của m và n.

Trả lời

Xét hàm số y = 2x² + mx + n là hàm số bậc hai.

Do hàm số y = 2x² + mx + n giảm trên khoảng (–∞; 1), tăng trên khoảng (1; +∞) và có tập giá trị là [9; +∞) nên ta có bảng biến thiên:

Trong đó, ta có đỉnh của Parabol là (1; 9)

$\Rightarrow \frac{-m}{2.2}=1\iff$–m = 4 $\iff$ m = –4.

Lại có: 2.1² – 4.1 + n = 9 ⇔ 2 – 4 + n = 9 ⇔ n = 11.

Vậy m = –4, n = 11.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế