Biết I= tích phân từ -3 đến 3 trị tuyệt đối x-2 - 3 trị tuyệt đối x+1/x+4 dx=-10+aln2+bln3 +cln7
Biết I=3∫−3|x−2|−3|x+1|x+4dx=−10+aln2+bln3+cln7 với a, b, c∈ℤ. Tính T=a+b+c.
A. T=−4.
B. T=21.
C. T=9.
D. T=−12.
Chọn A
Đặt f(x)=|x−2|−3|x+1|.
Ta có bảng phá dấu trị tuyệt đối trong biểu thức f(x) như sau
Từ đó I=−1∫−32x+5x+4dx+2∫−1−4x−1x+4dx+3∫2−2x−5x+4dx
I=−1∫−3(2−3x+4)dx−2∫−1(4−15x+4)dx−3∫2(2−3x+4)dxI=−10−6ln3+12ln2+3ln7.
Vậy ta có a=12, b=−6, c=3⇒T=9.
Ta có bảng phá dấu trị tuyệt đối trong biểu thức f(x) như sau
Từ đó I=−1∫−32x+5x+4dx+2∫−1−4x−1x+4dx+3∫2−2x−5x+4dx
I=−1∫−3(2−3x+4)dx−2∫−1(4−15x+4)dx−3∫2(2−3x+4)dxI=−10−6ln3+12ln2+3ln7.
Vậy ta có a=12, b=−6, c=3⇒T=9.