Biết đa thức f(x) = x^3 + ax + b chia cho x -2 dư 3, chia cho x - 3 dư 5
Biết đa thức f(x) = x3 + ax + b chia cho x – 2 dư 3, chia cho x – 3 dư 5. Tìm đa thức đó.
Biết đa thức f(x) = x3 + ax + b chia cho x – 2 dư 3, chia cho x – 3 dư 5. Tìm đa thức đó.
Ta có: (x) = x3 + ax + b chia cho x – 2 dư 3
Suy ra f(x) – 3 chia hết cho x – 2
Hay x3 + ax + b – 3 chia hết cho x – 2
Do đó x = 2 là nghiệm của đa thức f(x)
Khi đó 23 + 2a + b – 3 = 0
Þ 8 + 2a + b – 3 = 0
Þ 2a + b = –5 hay b = –2a – 5
Tương tự ta được f(x) – 5 chia hết cho x – 3
Hay x3 + ax + b – 5 chia hết cho x – 3
Do đó x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)
Þ 33 + 3a + b – 5 = 0
Þ 27 +3a + b – 5 = 0
Þ 3a + b = –22
Thay b = –2a – 5 vào ta có:
3a + (–2a – 5) = –22
3a – 2a – 5 = –22
a – 5 = –22
a = –17
Þ b = (–2)(–17) – 5 = 29
Vậy đa thức f(x) = x3 – 22 + 29.