Biết cot x = \(\frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\) bằng

A. \(\frac{1}{{17}}\).

B. \(\frac{5}{9}\).

C. 13.

D. \(\frac{2}{9}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì cot x = \(\frac{1}{2}\) nên sin x ≠ 0, ta chia cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\) cho sin x, ta được: \(\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\)\( = \frac{{4\frac{{\sin x}}{{\sin x}} + 5\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{4 + 5\cot x}}{{2 - 3\cot x}} = \frac{{4 + 5.\frac{1}{2}}}{{2 - 3.\frac{1}{2}}} = 13\).