Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “a là số chẵn”;
b) “a chia hết cho 5”;
c) “a ≥ 32 000”;
d) “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.
Ta có các chữ số từ 5 tấm thẻ là: {1; 2; 3; 4; 5}.
Số cách lập thành một số tự nhiên a có 5 chữ số từ việc sắp xếp 5 tấm thẻ là: 5! = 120 cách.
Khi đó n() = 120.
a) Gọi A là biến cố: “a là số chẵn”.
Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})
Vì a là số chẵn nên u ∈ {2; 4}, suy ra u có 2 cách chọn.
Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.
Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 2.4! = 48.
⇒ P(A) = .
b) Gọi B là biến cố: “a chia hết cho 5”
Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})
Vì a là số chia hết cho 5 nên u = 5, suy ra u có 1 cách chọn.
Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.
Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(A) = 1.4! = 24.
⇒ P(B) = .
c) Gọi C là biến cố: “a ≥ 32 000”
Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})
Vì a ≥ 32 000 nên x ∈ {3; 4; 5}.
TH1. Nếu x = 3 có 1 cách chọn
+) y = 2.
Các chữ số z, t, u còn lại chọn trong ba số {1; 4; 5} và sắp xếp thì có 3!.
Do đó có 3! = 6 số.
+) y ∈ {4; 5} có 2 cách chọn
Các chữ số z, t, u còn lại chọn trong ba số còn lại và sắp xếp thì có 3!.
Do đó có 2.3! = 12 số.
TH2. Nếu x ∈ {4; 5} thì 4 chữ số còn lấy từ 4 số còn lại trên thẻ và sắp xếp thì có 4! Cách.
Do đó có 2.4! = 48 số.
Suy ra có 6 + 12 + 48 = 66 số a ≥ 32 000.
⇒ n(C) = 66.
⇒ P(C) =
d) Gọi D là biến cố: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.
Nghĩa là số chẵn phải xen kẽ số lẻ nên ta có: n(D) = 3!.2! = 12
⇒ P(D) = .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố