Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ

Bài 8 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”;

b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”.

Trả lời

Chọn mỗi lớp 2 bạn, ta có: $C_{45}^2.C_{45}^2$ = 980100 (cách).

⇒ n($\Omega$) = 980100.

a) Gọi A là biến cố: “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”.

Khi đó biến cố đối của A là $\overline{A}$: “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nào là nam”.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = $C_{20}^2.C_{24}^2=52440$ (cách).

⇒ P($\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{52440}{980100}\approx 0,054$

⇒ P(A) = 1 – P($\overline{A}$) = $\approx 1-0,054\approx 0,946$.

b) Gọi B là biến cố: “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”.

Khi đó biến cố đối $\overline{B}$: “Trong 4 bạn được chọn có chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: n($\overline{B}$) = $C_{20}^2.C_{24}^2+C_{25}^2.C_{21}^2=115440$(cách).

⇒ P($\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{115440}{980100}\approx 0,118$

⇒ P(B) = 1 – P($\overline{B}$) = $\approx 1-0,118\approx 0,882$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra