Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau

Bài 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Ba bóng lấy ra cùng màu”;

b) Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”;

c) Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Trả lời

Công việc lấy 3 quả bóng được chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1. Chọn 2 quả bóng được chọn: $C_{13}^2$.

Giai đoạn 2. Ứng với 2 quả bóng được chọn, có: $C_{13}^1$.

⇒ n($\Omega$) = $C_{13}^2.C_{13}^1=1014$.

a) Gọi A là biến cố: “Ba bóng lấy ra cùng màu”

Công đoạn lấy ra ba bóng cùng màu được chia thành 3 phương án:

- Phương án 1. Ba quả màu xanh, có: $C_5^2.C_5^1=50$ cách.

- Phương án 2. Ba quả màu đỏ, có: $C_6^2.C_6^1=90$.

- Phương án 3. Ba quả màu vàng, có: $C_2^2.C_2^1=2$.

Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 50 + 90 + 2 = 142.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{142}{1014}=\frac{71}{507}$.

b) Gọi biến cố B: “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{13}^2.C_5^1=390$.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{390}{1014}=\frac{5}{13}$.

c) Gọi biến cố C là: “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:

+) TH1. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu vàng: $C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$.

+) TH2. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi vàng; 1 bóng sau là bóng màu đỏ:$C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$.

+) TH3. 2 bóng đầu có 1 bi vàng, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu canh:$C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: n(C) = 60.3 = 180

⇒ P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{180}{1014}=\frac{30}{169}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra