Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”;

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Trả lời

Vì một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh nên số học sinh của nhóm là: 4.3 = 12 (học sinh).

Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh nên ta có: $C_{12}^4=495$ (cách)

Do đó số kết quả của không gian mẫu là: n($\Omega$) = 495.

a) Gọi A là biến cố: “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”

Nghĩa là mỗi bạn chọn từ mỗi nhóm, mỗi nhóm có 3 học sinh nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_3^1.C_3^1.C_3^1.C_3^1=81$.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{81}{495}=\frac{9}{55}$.

b) Gọi B là biến cố: “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Công việc chọn bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau được chia làm hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn 2 tổ từ 4 tổ để chọn học sinh, ta có: $C_4^2=6$ (cách).

Giai đoạn 2: Ứng với 2 tổ được chọn, số cách chọn 4 học sinh từ 2 tổ này là: $C_6^4=15$ (cách).

Số kết quả chọn bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau là: 6.15 = 90 (cách) hay n(B) = 90.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{90}{495}=\frac{2}{11}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra